Сделать домашней|Добавить в избранное
 

Читайте энциклопедические статьи у нас в сбронике словарей и справочников

 

Плоская волна

Плоская волна

В физике распространения волны плоская волна (также записал planewave) является волной постоянной частоты, фронты импульса которой (поверхности постоянной фазы) являются бесконечными параллельными самолетами постоянной амплитуды от пика к пику, нормальной к скоростному вектору фазы.

Не возможно на практике иметь истинную плоскую волну; только плоская волна бесконечной степени размножится как плоская волна. Однако много волн - приблизительно плоские волны в локализованной области пространства. Например, локализованный источник, такой как антенна производит область, которая является приблизительно плоской волной, далекой от антенны в ее далеко-полевом регионе. Точно так же, если шкалы расстояний намного более длинны, чем длина волны волны, как это часто бывает для света в области оптики, можно рассматривать волны как световые лучи, которые соответствуют в местном масштабе плоским волнам.

Математический формализм

Две функции, которые соответствуют вышеупомянутым критериям наличия постоянной частоты и постоянной амплитуды, являются функциями косинуса и синусом. Один из самых простых способов использовать такую синусоиду включает определение его вдоль направления оси X. Уравнение ниже, который иллюстрирован к праву, использует функцию косинуса, чтобы представлять плоскую волну, едущую в положительном x направлении.

:

В вышеупомянутом уравнении:

  • величина или волнение волны в данном пункте в пространстве и времени. Пример должен был бы позволить, представляют изменение давления воздуха относительно нормы в случае звуковой волны.
  • амплитуда волны, которая является пиковой величиной колебания.
  • число волны волны или более определенно угловое число волны и равняется, где длина волны волны. имеет единицы радианов за расстояние единицы и мера того, как быстро волнение изменяется по данному расстоянию в особом пункте вовремя.
  • пункт вдоль оси X. и не часть уравнения, потому что величина и фаза волны - то же самое в каждом пункте в любом данном самолете. Это уравнение определяет, каковы та величина и фаза.
  • угловая частота волны, которая равняется, где период волны. имеет единицы радианов в единицу времени и мера того, как быстро волнение изменяется за данный отрезок времени в особом пункте в космосе.
  • данный пункт вовремя
  • изменение фазы волны и имеет единицы радианов. Обратите внимание на то, что положительное изменение фазы, в данный момент времени, перемещает волну в отрицательном направлении оси X. Изменение фазы радианов перемещает его точно одна длина волны.

Другой формализм, который непосредственно использует длину волны волны, точка, частота и скорость, ниже.

:

:

:

Чтобы ценить эквивалентность вышеупомянутого набора уравнений отмечают это и

Произвольное направление

Более обобщенная форма используется, чтобы описать плоскую волну, едущую в произвольном направлении. Это использует векторы в сочетании с векторным продуктом точки.

:

здесь:

  • вектор волны, который только отличается от числа волны, в котором у него есть направление, а также величина. Это означает это. Направление вектора волны обычно - направление, что плоская волна едет, но это может отличаться немного по анизотропной среде.
  • векторный продукт точки.
  • вектор положения, который определяет пункт в трехмерном пространстве.

Сложная показательная форма

Многие принимают решение использовать более математически универсальную формулировку, которая использует самолет комплексного числа. Это требует использования естественного образца и мнимого числа.

:

Ценить отношения этого уравнения к более ранним, ниже - это то же самое уравнение, выраженное, используя синусы и косинусы. Заметьте, что первый срок равняется реальной форме плоской волны, просто обсужденной.

:

:

Введенная сложная форма плоской волны может быть упрощена при помощи замены амплитуды со сложным знаком реальная ценная амплитуда.

Определенно, начиная со сложной формы …

:

равняется

:

можно поглотить фактор фазы в сложную амплитуду, позволив, приведя к более компактному уравнению

:

В то время как у сложной формы есть воображаемый компонент, после того, как необходимые вычисления выполнены в комплексной плоскости, ее реальная стоимость может быть извлечена, дав реальное ценное уравнение, представляющее фактическую плоскую волну.

:

Главная причина можно было бы работать со сложной показательной формой плоских волн, состоит в том, что с комплексом exponentials часто алгебраически легче обращаться, чем тригонометрические синусы и косинусы. Определенно, правила углового дополнения чрезвычайно просты для exponentials.

Кроме того, используя аналитические методы Фурье для волн в среде с потерями, получающееся ослабление легче иметь дело с использованием комплекса коэффициенты Фурье. Нужно отметить, однако, что, если волна едет через среду с потерями, амплитуда волны больше не постоянная, и поэтому волна не строго говоря больше истинная плоская волна.

В квантовой механике решения уравнения волны Шредингера по самой своей природе сложны, и в самом простом случае принимают форму, идентичную представлению волны комплексной плоскости выше. Воображаемый компонент в том случае, однако, не был введен в целях математической целесообразности, но является фактически врожденной частью «волны».

Заявления

Эти волны - решения для скалярного уравнения волны в гомогенной среде. Для векторных уравнений волны, таких как те описывающие электромагнитную радиацию или волны в упругом теле, решение для гомогенной среды подобно: скалярная амплитуда A заменена постоянным вектором A. Например, в электромагнетизме A, как правило - вектор для электрического поля, магнитного поля или векторного потенциала. Поперечная волна - та, в которой вектор амплитуды ортогональный к k, который имеет место для электромагнитных волн в изотропической среде. В отличие от этого, продольная волна - та, в которой вектор амплитуды параллелен k, такому что касается акустических волн в газе или жидкости.

Работы уравнения плоской волны для произвольных комбинаций ? и k, но любой реальной физической среды только позволят таким волнам размножаться для тех комбинаций ? и k, которые удовлетворяют отношение дисперсии среды. Отношение дисперсии часто выражается как функция, ? (k). Отношение ? / | k дает величину скорости фазы, и d?/dk дает скорость группы. Для электромагнетизма в изотропической среде с индексом преломления n, скорость фазы - c/n, который равняется скорости группы, если индекс не зависим от частоты.

В линейных однородных СМИ решение для волны может быть выражено как суперположение плоских волн. Этот подход известен как Угловой метод спектра. Форма planewave решения - фактически общее последствие переводной симметрии. Более широко, для периодических структур, имеющих дискретную переводную симметрию, решения принимают форму Спиновых волн, наиболее классно в прозрачных атомных материалах, но также и в фотонных кристаллах и других периодических уравнениях волны. Как другое обобщение, для структур, которые только однородны вдоль одного направления x (такого как волновод вдоль x направления), решения (способы волновода) имеют форму exp [я (kx-?t)] умноженный на некоторую амплитуду функционирую (y, z). Это - особый случай отделимого частичного отличительного уравнения.

Поляризованные электромагнитные плоские волны

Представленный на первой иллюстрации к праву линейно поляризованная, электромагнитная волна. Поскольку это - плоская волна, каждый синий вектор, указывая на перпендикулярное смещение от пункта на оси к волне синуса, представляет величину и направление электрического поля для всего самолета, который перпендикулярен оси.

Представленный на второй иллюстрации циркулярная поляризованная, электромагнитная плоская волна. Каждый синий вектор, указывающий на перпендикулярное смещение от пункта на оси к спирали, также представляет величину и направление электрического поля для всего перпендикуляра самолета к оси.

На обеих иллюстрациях, вдоль топоров серия более коротких синих векторов, которые сокращены версии более длинных синих векторов. Эти более короткие синие векторы экстраполируются в блок черных векторов, которые заполняют объем пространства. Заметьте, что для данного самолета, черные векторы идентичны, указывая, что величина и направление электрического поля постоянные вдоль того самолета.

В случае линейно поляризованного света полевая сила от самолета до самолета варьируется от максимума в одном направлении, вниз к нолю, и затем назад до максимума в противоположном направлении.

В случае циркулярного поляризованного света полевая сила остается постоянной от самолета до самолета, но его направление постоянно изменяется ротационным способом типа.

Не обозначенный на любой иллюстрации соответствующее магнитное поле электрического поля, которое пропорционально в силе электрическому полю в каждом пункте в космосе, но является под прямым углом к ней. Иллюстрации векторов магнитного поля были бы фактически идентичны им кроме всех векторов, будет вращаться 90 градусов об оси распространения так, чтобы они были перпендикулярны и направлению распространения и вектору электрического поля.

Отношение амплитуд компонентов электрического и магнитного поля плоской волны в свободном пространстве известно как импеданс волны свободного пространства, равный 376,730313 Омам.

См. также

  • Угловой метод спектра
  • Плоские волны в вакууме
  • Расширение плоской волны
  • Уравнение волны
  • Дж. Д. Джексон, классическая электродинамика (Вайли: Нью-Йорк, 1998).

Комментарии:

Написать коммент
 

Читайте больше умных сведенний и фактом во всм мире, пригодится в жизни.