Волна синуса

Волна синуса или синусоида - математическая кривая, которая описывает гладкое повторное колебание. Это называют в честь синуса функции, которого это - граф. Это часто происходит в чистой и прикладной математике, а также физике, разработке, обработке сигнала и многих других областях. Его наиболее каноническая форма как функция времени (t):

:

где:

• A, амплитуда, является пиковым отклонением функции от ноля.
• f, обычная частота, является числом колебаний (циклы), которые происходят каждую секунду времени.
• ? = 2?f, угловая частота, является уровнем изменения аргумента функции в единицах радианов в секунду

• фаза, определяет (в радианах), где в ее цикле колебание в t = 0.
• Когда отличное от нуля, вся форма волны, кажется, перемещена вовремя суммой/? секунды. Отрицательная величина представляет задержку, и положительная стоимость представляет прогресс.

Волна синуса важна в физике, потому что это сохраняет свою форму волны, когда добавлено к другой волне синуса той же самой частоты и произвольной фазы и величины. Это - единственная периодическая форма волны, у которой есть эта собственность. Эта собственность приводит к своей важности в анализе Фурье и делает его акустически уникальным.

Общая форма

В целом функция может также иметь:

• пространственная переменная x, который представляет положение на измерении, на котором волна размножается, и характерный параметр k названный числом волны (или угловым числом волны), который представляет пропорциональность между угловой частотой ω и линейная скорость (скорость распространения) ν
• амплитуда центра отличная от нуля, D

который является

:, если волна перемещается вправо

:, если волна перемещается налево

wavenumber связан с угловой частотой by:.

:

где ? - длина волны, f - частота, и v - линейная скорость.

Это уравнение дает волну синуса для единственного измерения; таким образом обобщенное уравнение, данное выше, дает смещение волны в положении x во время t вдоль единственной линии.

Это можно было, например, считать ценностью волны вдоль провода.

В двух или трех пространственных размерах то же самое уравнение описывает плоскую волну путешествия, если положение x и wavenumber k интерпретируются как векторы и их продукт как точечный продукт.

Для более сложных волн, таких как высота водной волны в водоеме после того, как заглядывали камню, более сложные уравнения необходимы.

Случаи

Этот образец волны часто происходит в природе, включая океанские волны, звуковые волны и световые волны.

Волна косинуса, как говорят, «синусоидальная», потому что

который является также волной синуса с изменением фазы ?/2 радианов. Из-за этого «преимущества» часто говорится, что функция косинуса приводит функцию синуса, или синус изолирует косинус.

Человеческое ухо может признать единственные волны синуса зондированием ясным, потому что волны синуса - представления единственной частоты без гармоники; некоторые звуки, которые приближают чистую волну синуса, свистят, набор хрусталя, чтобы вибрировать, водя влажным пальцем вокруг его оправы и звуком, сделанным настраивающейся вилкой.

К человеческому уху у звука, который сделан больше чем из одной волны синуса, будет заметная гармоника; добавление различных результатов волн синуса в различной форме волны и таким образом изменяет тембр звука. Присутствие более высокой гармоники в дополнение к фундаментальному изменению причин в тембре, который является причиной, почему та же самая музыкальная нота (та же самая частота) играемый на различных инструментах звучит по-другому. С другой стороны, если звук будет содержать апериодические волны наряду с волнами синуса (которые являются периодическими), то тогда звук будет воспринят «шумный», поскольку шум характеризуется как являющийся аперио